【数学】『素数』、『互いに素』
説明できる？

「素数」と聞いて、

すぐに小さいほうから言うことができますか？



「1」から始めた方。1は素数じゃありませんよ。


2から始まって、3、5、7、11、13、……と続きます。




では、素数と聞いて、

その“定義”を答えられますか？

「ほかの数で割れない数」

だけでは不十分ですよ。


正しくは、

「1とその数以外に約数を持たない正の整数」です。（負の整数は含みません。）

「1と」ということは、「1」では割り切れてもいいということなので、

「ほかの数で割れない数」というのは不正確だとわかります。




では、意外に忘れてる人も多い、「互いに素」は説明できますか？


「互いに素」

とは

「1以外に共通の正の約数を持たない二つの整数」

のことです。

例えば、「12と5」は、1以外に共通の正の約数を持たないので“互いに素”ですが

「12と8」は共に1以外に「2」と「4」を約数にもつので“互いに素”ではありません。

ちなみに非常に細かい話ですが、ここでいう「二つの整数」は正でも負でも構いません。

たとえば「5と-11」も“互いに素”です。




こういった数学用語の定義を理解していることは、

平易な問題においてはもちろん、

証明問題や文字を使った論証問題などの厳密な記述が求められる場面でも非常に重要です。




数学の用語は社会や理科に比べてかなり少ないので、

曖昧なところがないようにしっかり覚えましょう！