【数学】
規則性の問題

高校入試問題で、規則性の問題が出題されることがあります。

例えば、１番目は1、２番目は4、３番目は9、・・・であるときのｎ番目の数は？

この問題では1、4、9という数字が全て数の２乗であるということに気が付くとすぐに答えが出ます。ｎ²です。


このように単純な規則性の問題ですと、答えが思いつきやすいと思います。

では、1番目は4、２番目は6、３番目は8、・・・であるときのｎ番目の数を求めてみましょう。

この問題では、2ずつ数が増えているので、＋2という式が思いつきそうです。

また、1番目の数字である4から、先ほど考えた＋2を引くと2という数字が出てきます。

この２をつくる方法を考えてみましょう。

そうすると、1×2で2がつくれます。2番目の６という数字からも＋2を引くと4になるので、４をつくるための式を考えると2×2という式が思いつきます。

つまり、ｎ番目のｎに2を掛け、そこに２を足した式になるのではないかと予想ができます。

したがって、答えは２ｎ＋２【２（ｎ＋１）も可】ということになります。


もっと難しい問題を考えてみましょう。

１番目は4、２番目は7、３番目は12、・・・であるときのｎ番目の数は？

1番目の１という数字から4を作る方法を考えます。

1×4や1＋3や1²＋3という式が思い浮かびますね。

1×４ですと、２番目には2×4で8という数字が出てしまうので違う。

1＋3ですと、2番目では2＋3＝6、では２番目の７という数字を作ろうと思うと＋１としないといけないが、それでは１番目の４という数字が作れなくなるので違う。

ということは、1²＋3が有力候補です。

では、２番目の２²＋3を考えると、確かに7になります。3²＋3＝12で成り立ちます。

ということで正解はｎ²＋3です。


このように、規則性は実際にどのような式が立てられるかを考えて、検証していくことが重要です。

パッとひらめくこともありますが、時間をかけずに解くためには日頃から規則性の問題に慣れることが必要です。

問題を何問も練習して、規則性の問題に慣れておきましょう。