【全学年対象】
数学ができる人の考え方

一言に“数学ができる”といってもそのレベルはまちまちで、

「受験の数学が得意」というレベルから「数学者になれる」レベルまで

さまざまです。


今回は、数学ができる人の考え方について、

数学者のようなあまりにも高いレベルのことについては分からないのですが、

「最低限これは言えるんじゃないか」ということを

ひとつ、考えてみたいと思います。


いま「数学が大の苦手で赤点ばかり…」という方は、ぜひ普段の勉強に参考にしてみてください。




●厳密に考える


数学ができる人は、とにかく物事を厳密に考える傾向があると思います。

例えば

「1」と「1.01」。

この二つの数字は、生活の上では、1cmと1.01cmがほとんど変わらないように、

“惜しい”くらいの差だと思います。




ただし、数学ではこの２つはまったく違います。

例えば、「1」と「1.01」を、それぞれ2乗、3乗、4乗としていくとどうでしょう。


「1」は何乗しても「1」のままです（これはとても重要な性質です）。

しかし、「1.01」は累乗していくと

「1.0201」「1.030301」「1.04060401」という風に

少しずつですが、どんどん大きくなっていきます。


また、もし「0.9」ならどうでしょう。

「0.9」は、累乗していくと

「0.81」「0.729」「0.6561」という風に、どんどん“小さく”なっていきます。


このように、数学では、数値上の細かい違いが大きな違いにつながります。




こういった「細かい違い」は、中学に入ってから扱うようになった

“文字を使った計算”にもかかわってきます。


例えば、数学の解答中に

「この値を a とおくと…」

と書いたとき、

その「a」が、自然数なのか、整数なのか、実数なのか、

もしくは、0≦aなのか、1＜aなのか、a≠0なのか……


こういった「細かい違い」で、その記述が意味するものが全く変わってしまいます。


数学の公式にも、「実数なら使える公式」や「自然数でないと使えない公式」など

さまざまなものがあります。

だからこそ、『「1」と「1.01」は、ぜんっぜん全く違う！』と言い切れるような

厳密な姿勢が求められるんです。



数学の答えには、

「ほとんど一緒」「ニュアンスは合ってる」

といったものはありません。

一つ一つの数字、細か～い定義などにこだわって、

最初から最後まで“厳密に”論理の糸を繋げないといけないんです。


現在の学力がどのような方でも、

数学を勉強するときには、公式の暗記やアウトプットの練習の中で

上記のことを意識するといいと思いますよ！