１次関数の
基本を押さえよう

1次関数は中学2年生の学習範囲です。

関数が苦手だと思うきっかけをつくってしまう単元でもありますが、まずは基本を確実に押さえておきましょう。


1次関数y=ax+bのグラフで、aを傾き、bを切片といいます。

傾きaは、xが1だけ増加したときのyの増加量であり、1次関数y=ax+bの変化の割合でもあります。
切片bは、グラフがy軸と交わる点(0,b)のy座標であり、1次関数y=ax+bのx＝0のときのyの値です。

また、1次関数y=ax+bのグラフは、a>0のときグラフは右上がりになります。a<0のときグラフは右下がりになります。

傾き（変化の割合）がわかっているとき、1次関数y=ax+bのグラフで、aの値が決まります。

例えば、グラフが点（2，7）を通り、傾きが6の直線となる1次関数の式を求める場合、
傾きが6なので、求める1次関数の式をy=6x+bとおくことができる。グラフが点（2，7）を通るのでy=6x+bにx=2,y=7を代入します。
b=-5と求められ、この1次関数はy=6x-5と出すことができます。

切片がわかっているとき、1次関数y=ax+bのグラフで、bの値が決まります。

例えば、グラフが点（4，3）を通り、切片が2の直線となる1次関数の式を求める場合、
切片が2なので、求める1次関数の式をy=ax+2とおくことができる。
グラフが点（4，3）を通るのでy=ax+bにx=4,y=3を代入します。a=1/4と求められ、
この1次関数はy=1/4x+2と出すことができます。


また、2点を通る1次関数を求めることもできます。

例えば、グラフが2点（-2，1），（1，7）を通る1次関数の式を求める場合、y=ax+bの式に代入して、a，bについての連立方程式をつくるとグラフの式を求めることができます。

1=-2a+b…①，7=a+b…②という代入した式をつくり、連立方程式を解くと、a=2，b=5と求められます。
よって、求める1次関数の式は、y=2x+5とだせます。


1次関数の基本を見直して、問題が解けるようにしましょう。