1から100までの数の和は？
～計算を工夫しよう～

突然ですが、1から100までの数字をすべて足すといくつになるでしょう。


1+2+3+4+5+ ……（省略）…… 96+97+98+99+100　＝　？


こうして式を見てみると、

「時間をかければそりゃ分かるだろうけど…」「電卓使っても面倒くさい」

と思った方が多いのではないでしょうか。



しかし、実はこれには簡単な計算方法があります。



まず、前から順番に計算していくのではなく、一番はじっこの数字のみ取り上げていきます。


1+100 = 101

ですね。

では【1】と【100】はもう使ってしまったので、次に一番はじっこに出てくる数字を取り上げましょう。


2+99 = 101


同様に続けていくと


3+98 = 101

4+97 = 101

5+96 = 101

6+95 = 101

　　・
　　・
　　・

とつづいていき、最後には


50+51 = 101

が残ります。


さて、ここで注目してほしいのですが、これらの二数の和はすべて「101」になっています。



ここまでの計算過程を式に直してみると以下のようになります。


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1+2+3+4+5+ ………… +96+97+98+99+100

= (1+100) + (2+99) + （3+98） + (4+97) + …… + (49+52) + （50+51）

= 101 + 101 + 101 + 101 + …… + 101 + 101



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ここまでくるとあとはカンタンですね。

和が「101」になる二数が(1+100)～(50+51)までの50セットあるので


答えは　　101 × 50 = 5050　　です。

つまり、1から100までの数の和は5050ということです。



いま紹介した方法以外にも1から100までの数を足す楽な方法はあると思いますので、

興味が湧いた方はぜひ自分なりの方法を見つけ出してみてくださいね。