【数学】
体積の求め方

体積は、その立体の中にどのくらい広さがあるかということを表します。

また、その立体の中にどのくらい水が入るのかを考えるのかを考えるのがイメージしやすいのではないかと思います。


例えば円柱ですと、公式は底面積×高さです。

このような「柱」の場合、底辺の面積の広さに水が入れられて、それを高さ分まで水を注げるようなイメージをすると、公式の理解がしやすいのではないでしょうか。

コップの底の面積が増えれば、水を入れられる広さが増えるので体積は大きくなります。

高さが高くなれば、水を高くまで注げるようになるので、この場合も体積は大きくなります。

また、円柱の底面は、円なので円の面積を求める公式を使う必要があります。半径×半径×πですね。

つまり、円柱の体積を求めるときは、まず底辺の円の面積を求め、その結果×高さをすれば求まります。


次に、円錐や四角錘などの「錘」の体積の求め方です。

錘は上に向かって細くなっていき、頂点がくっついている立体のことですね。

円柱なら、底面は円ですが、頂点は三角のような形になっています。

四角錘も底面は四角で、頂点は三角のような形になります。

この四角錘ですが、四角柱を切り取って四角錘を作るとイメージしやすいのですが、元の四角柱の1/3の体積になります。

そのため、どのような錘でも、元になる柱の体積を求め、その体積に×1/3をすれば求めることができます。

四角柱の場合、底面積×高さ×1/3で体積を求めることができます。


このように、柱の体積は中に入る水の量をイメージして求めると求めやすくなるのではないでしょうか。

また、錘の体積は柱の体積の1/3であるということを知っていれば、求めることができます。

立体図形の問題は、応用になるとさらに複雑で難しい問題になりますが。基本の公式のイメージを持っておくと、応用問題を解くヒントになるかもしれません。